Đáp án A

Ta có C B ⊥ A B C B ⊥ S A ⇒ C B ⊥ ( S A B )  

Do đó S C ; S A B ^ = C S B ^ = α  

⇒ S B = a tan α = 5 a 10 ⇒ S A = S B 2 - A B 2 = a 6 2

Ta có S O ; A B C D ^ = S O A ^ trong đó  t a n S C A ^ = S A O A = a 6 2 a 2 2 = 3 .

Đáp án A.

Phương pháp    

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy.

Cách giải

S C ; A B C D = S C ; A C = S C A

ABCD là hình vuông cạnh a  ⇒ A C = a 2

Xét tam giác vuông SAC có:

tan = S A A C = 2 a a 2 = 2

Đáp án A

Ta có

A H = 1 2 A B = a 2 ; S A = A B = a S H = H C = B H 2 + B C 2 = a 5 2  

Do A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2  nên S A ⊥ A B

Do đó S A ⊥ A B C D  nên S C , A B C D ^ = S C A ^  

Trong tam giác vuông SAC có tan α = tan S C A ^ = S A A C = 1 2

Đáp án A

Đáp án A

Vì 2 mp S A B , S A D vuông góc với đáy  ⇒ S A ⊥ A B C D

Và ABCD là hình vuông ⇒ A B ⊥ B C ⇒ B C ⊥ m p S A B

Khi đó S C ; S A B ⏜ = S C ; S B ⏜ = B S C ⏜ = α ∈ 0 ° ; 90 °

Tam giác SBC vuông tại B, có tan B S C ⏜ = B C S B = a : a 2 = 1 2

Vậy tan α = 1 2

Đáp án A.

Gọi H là hình chiếu của C trên SO và góc S O C ^  tù nên H nằm ngoài đoạn SO => CH ⊥ (SBD)

=> Góc tạo bởi SC và (SBD) là C S O ^

Lại có